（第十一课）
　　文/实习生 陆悦

　　记者 张向瑜 王倩

　　图/记者 王浩

　　古印度有个传说：神庙里有三根金刚石棒，第一根上面套着64个圆金片，自下而上从大到小摆放（如上图）。有人预言，如果把第一根石棒上的金片全部搬到第三根上，世界末日就来了（搬动时可借用中间的一根棒，但每次只能搬动一个金片，且大的不能放在小的上）。为了不让世界末日到来，神庙众高僧日夜守护，不让其他人靠近。这时候，一个数学家路过此地，看到这样的情景，笑了！

　　他为什么笑？

　　由学军小学校长、省特级教师汪培新带来的经典学堂第11课，是五年级数学课，破解的就是这个问题。

　　课堂实录

　　大胆猜测：简单？不可能？要很长时间？

　　“一旦搬完，世界末日就要到了。可这位数学家为什么还要笑呢？”

　　马上有许多只小手举了起来：

　　“他觉得这事做起来太简单了，不费吹灰之力，没有必要守着。”

　　“可能这是一件不可能的事情！”

　　“大概移过去要很长时间的。”

　　从这些“大概”“可能”听得出，小家伙们心中也没有底。

　　“到底为什么笑？今天我们就来搬搬这些金片，一探虚实。”汪老师这么一说，当即迎来一片叫好声。原来，根据这个传说，人们发明出了一个名叫“汉诺塔”的游戏，汪老师有备而来，给每个三人小组都配备了手提电脑，每台电脑里都准备了这个游戏。

　　动手验证：假设金片是1个2个3个4个

　　大家商议，决定先假设第一根棒上只有一个金片，然后逐步增加，依次类推：

　　一个金片，只需1步，直接放入第三根棒；

　　两个金片，3步完成：先把小金片放入第二根棒，再把大金片放入第三根棒，再把小金片转移到第三根棒。

　　三个金片呢？下面的声音开始不一致了，说7步、8步、9步的都有。汪老师微微一笑：“那大家都动手试一试，看看谁走的步数最少？仔细观察移动有什么规律！”

　　玩了两三分钟后，意见统一了，最少七步完成。“有没有什么规律？”汪老师追问。

　　“我觉得就是要不停变换位置。”一个孩子看到了表象。

　　“我发现如果金片是单数，第一片就先移到第三根，如果是双数，就先移到第二根。”一个孩子作出了总结。

　　汪老师边听边点头。

　　当金片增加到四个时，课堂彻底“乱”了：16步、15步、18步、17步、23步，声音此起彼伏。汪老师还是给出了一个老办法：“自己动手试试，再找找规律。”

　　经五六分钟“实战”后，答案锁定15步。“发现什么规律了吗？怎么保证快速移完？”汪老师再一次追问，这次举起的手一下多了：

　　“中间的那个棒很重要。必须把最小的金片放在最大的上面，这样中间的金片才能移出来。”

　　“我发现要把最大的金片移到第三根棒，其他的三个金片就必须移到中间一根棒。前面三个金片移到第二根棒需要7步，把最大的移到第三根棒是第8步，最后把把三个金片从第二根棒移到第三根棒，又是需要7步，刚好7+1+7=15步。”

　　“我计算了一下，最大的一个金片移动了一次，倒数第二片移动了两次，第三片移动了四次，最小的移动了八次。”

　　……

　　汪老师听得很仔细，点头之外，还有一脸的赞许。

　　归纳总结：当金片是x时需要多少步

　　四步完成后，黑板上清楚地列出了这么一个表格：一个金片，1步完成；两个金片，3步；三个金片，7步；四个金片，15步。还是一句老话：有什么规律？

　　一位胖胖的男生高举起手，语惊四座：“我发现，如果有x个金片，那完成的步数就是2x-1。”连汪老师都忍不住打听孩子的名字。

　　经过当场验证，金片增加到五个，完成的次数果然是25-1，即31次。

　　谜底解开：孩子们和数学家一样笑了

　　根据“2x-1”，传说的谜底就藏在264-1的算式里。但这个数究竟是几？学生们只能用“很大很大很大吧”形容。

　　汪老师一点课件，屏幕上出现了答案：18446744073709551615。哇，数都数不清。

　　屏幕上继续跳出一串数字：假设搬一个金片要用一秒钟，18446744073709551615÷3600＝5124095576030431（小时），再除以24等于213503982334601（天），除以365等于584942417355（年），约等于5849（亿年）。

　　汪老师笑着告诉大家：“太阳的寿命是100亿年。”

　　有了这么一个参照物，孩子们情不自禁地感叹：

　　“要想把金片搬完，这个人都已经不知道多少岁了，根本不可能的。”

　　“等到搬完，世界末日恐怕都已经来了，根本用不着高僧管着。”

　　“下面的金片越大越重，一秒钟一块都还不够时间呢。”

　　“要是搬错了，中途还得重来。”

　　孩子们和家长们都笑了，和那位数学家一样。

　　举一反三：这叫做“数的膨胀”

　　汪老师介绍说，在数学中，这叫做“数的膨胀”。这样的经典故事，还有不少。汪老师特意留了两个题目，请大家回去思考：

　　问题一：据传古印度的国王要奖励发明国际象棋的老人，这位老人说他要的奖励很简单，就是在棋盘格内放谷物，第一格放1粒、第二格2粒、第三格4粒……依次类推每次都增加一倍。算算看，国王到底要奖励老人多少谷物？

　　问题二：把一张足够大的报纸，对折、对折、再对折……折到第64次时，想想这张报纸有多高？与世界最高峰珠穆朗玛峰比一下，看看哪个高？

　　课后互动

　　家长提问：我和女儿都见到数学就头疼。做家长的水平不够，怎样才能引导孩子学好数学呢？

　　老师锦囊：学数学一定量的练习是需要的，但我个人更倾向于训练孩子的思维能力。小学数学比较简单，课余时间家长可以帮孩子找找数学知识之间的联系。比如数字“3”让你联想到什么？可以是单数，是三角形。“3×4”，除了等于12，还可以表示“4个三角形有12条边”、“长方形的面积：长乘高”、“平行四边形的面积：底乘高”。这就是在训练思维品质。

　　有的家长觉得自身没有理科功底，没关系，那就请给孩子制造一个宽松的学习氛围。孩子成绩考差了，别一开口就责骂，帮他分析失利的原因，增强学习的信心和兴趣。

　　平时多让孩子“想”问题，你甚至可以这样问：“今天数学学什么？你有哪些体会？”这其实是让孩子自己梳理、归纳当天所学的知识。

　　家长提问：今天的数学课明显是在玩中学，我们平时很反对孩子玩游戏，是不是错了？

　　老师锦囊：孩子的数学思维发展其实不是靠老师、家长教的，而是他在“玩”的过程中自我树立的。

　　数学的发展不是枯燥的几何形体，它其实和生活实际有着千丝万缕的联系，所以一些“益智类”的游戏我们应该鼓励玩，因为其中潜藏着很多数学道理和数学思维。在玩的过程中，在充满兴趣的过程中，孩子的头脑变得越来越聪明，能够渐渐形成自己的逻辑思维。

　　作为家长，教育就该像放风筝，让孩子自己飞。成长的过程中如果有了偏离，再拉一拉风筝线也不迟。

　　课后留声

　　徐奕婕妈妈（学军小学）汪校长的课刚上完，奕婕就跑过来问：“下节课上什么？几年级可以过来？”一听是英语课，还正好适合自己，立马乐了，忙说：“我下节课也要来的，能不能先报名？”为了报名这件事，每个星期我都得绷紧神经，天天看杭报，一有适合的课就毫不犹豫的给女儿报名。

　　我们都是老学员了。每次除了听课，课后还做功课：翻杭报，特别留意教育版；把经典学堂的所有相关信息都整理起来归档。

　　童派妈妈（求是小学）汪校长说要在乐中学，激发孩子学习的兴趣，我觉得特别在理。童派从小就着迷数学，他对数字的概念特别强。童派很小的时候刚学会数数，我们就惊奇地发现儿子竟然自己会做加减！读了幼儿园，每天走路陪他去上学，路上常给他出题：加、减、乘、除，怎么算面积，怎么算平方，儿子脑袋特灵光，有时候我自己都算不过来了，童派反而能脱口而出。其他课程就要我们“压”着学了，我们已经发现了，有时候反而越压越学不好。有了汪校长的经验，在孩子的其他课程上，我们真得好好寻思，怎么激发孩子的兴趣了。

　　范开歆爸爸（长寿桥小学）有一位数学家曾经说过：“有人觉得数学很枯燥、很深奥，但我觉得数学很漂亮，很干净。数学之所以漂亮，关键是看你的兴趣，只要有兴趣，数学就会变得迥然不同。各种不同现象的背后都有一个本质联系，如果能找到这种联系，你就会感受到数学无尽的魅力。”汪老师的课不仅仅引发了学生的兴趣，也让在座的家长们受益匪浅，在众多的家长中反对玩游戏的不在少数，靠“堵”是解决不了问题的，如何“疏”是我们一直在探索的。但“堵”与“疏”的度很难把握，汪老师巧妙地把两者结合，真是让人大开眼界。

　　提醒

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　　预告

　　本经典学堂第12课将于本周日（12月30日）推出，由市教坛新秀、翠苑二小的王昱老师带来四年级英语课，王老师的课曾两次荣获全国英语优质课竞赛一等奖，具体预告消息详见明天本报教育版。